f(x)=(x^2-2x)^1/2+2^(x^2+3x+2)^1/2最小值

f(x)=(x^2-2x)^1/2+2^(x^2+3x+2)^1/2
(x^2-2x)^1/2定义域x>=2或x<=0
且2^(x^2+3x+2)^1/2 定义域x>=-1或x<=-2
所以函数的定义域是x>=2或x<=-2
(x^2-2x)^1/2>=0,2^(x^2+3x+2)^1/2>=1
1)
x>=2时(x^2-2x)^1/2增函数2^(x^2+3x+2)^1/2增函数
x=2,f(x)取得最小
f(x)min=0+2^(2√3)
2)
x<=-2,(x^2-2x)^1/2减函数2^(x^2+3x+2)^1/2减函数
x=-2,f(x)取得最小
f(x)min=2√2 +1
总上；
x=-2,f(x)取得最小
f(x)min=2√2 +1

(x^2-2x)中,x^2-2x≥0212;>x≤0或者x≥2
(x^2-5x+4)中x^2-5x+4≥0212;>x≤1或者x≥4
∴ 函数y=f(x)的定义域是(-∞，0]∪[4,+∞)
∵ x≤0时,y≥f(0)=4, x≥4时,y≥f(4)=1+2√2
而f(4)>f(0), ∴ 函数y=f(x)有最小值4(此时x=0)